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Binomischer Lehrsatz

Das Binomium kann man mit Kombinationen schreiben als

worin n eine natürliche Zahl ist.

 


Erläuterung

Wir schreiben das Binomium und sehen









Jede Terme kann man schreiben in der Form

Koeffizient × am bn

Die Entwicklung der Koeffizienten entspricht dem Dreieck von Pascal. Eine Zahl wird gebildet durch die Summe von der Zahl links und rechts darüber.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

In den Reihen nehmen die Zahlen erst zu, und dann nehmen sie wieder ab. Genau das gibt es auch bei Kombinationen mit der Formel

Die obere Zahl n ist die Potenz vom Binomium, die untere Zahl k ist die laufende Nummer der Terme im Ergebnis. Wir schreiben deswegen

Die Summe vom Binomium lautet

Ausgeschrieben ergibt das

Die meist verwendet Form zeigt, dass das Binomium eine Reihe ist

 


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