Teorema del binomio
Con combinaciones, el binomio de Newton toma el forma
donde n es un número natural.
Explicación
El desarrollo del binomio es
⁰ = 1.gif){kind=small}
¹ = a + b.gif){kind=small}
² = a² + 2ab + b².gif){kind=small}
³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.gif){kind=small}
⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.gif){kind=small}
⁵ = a⁵ + 5a⁴ b + 10a³ b² + 10a² b³ + 5a b⁴ + b⁵.gif){kind=small}
⁶ = a⁶ + 6a⁵ b + 15a⁴ b² + 20a³ b³ + 15a² b⁴ + 6a b⁵ + b⁶.gif){kind=small}
Puedes escribir cada término en la forma
coeficiente × am bn
El desarrollo de los coeficientes es equivalente al triángulo de Pascal.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
Un número está formado por la suma del número de la izquierda y derecha. Los números están aumentando en la serie sólo y luego sacar otra vez. También hemos encontrado que en combinaciones con la fórmula
El número superior n es la potencia de la fórmula del binomio, el número fondo k es el número actual del término en el resultado. Ahora podemos escribir
La suma del teorema del binomio es
Escrito hacia fuera
La forma más utilizada muestra claramente que el binomio es una serie