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Formule de Newton

Vous écrivez le binôme de Newton avec les combinaisons comme

n est un entier naturel.

 


Explanation

Nous calculons les puissances différents









Chaque terme peut être écrit sous la forme

coefficient × am bn

Le développement des coefficients va selon le triangle de Pascal. Un nombre est la somme du nombre sur la gauche et la droite juste au-dessus.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

Dans les lignes, les nombres augmentent au premier temps et diminuent en conséquence par la suite. C'est la même en ce qui concerne le calcul des combinaisons. Là, nous avons la formule

Le nombre supérieurer n est la puissance du binôme, le nombre k en bas est le nombre actuel du terme dans le résultat. Donc nous pouvons écrire

La somme du binôme est

La décomposition donne

Une forme fréquemment utilisée montre le binôme comme une série

 


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