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Binomium Entwicklung

Potenzrechnen mit einer komplexen Zahl ergibt eine Binomium Entwicklung, denn

zn = (a + ib)n    

 


Erläuterung

Eine komplexe Zahl z = a + ib besteht aus zwei Teile, die reelle Zahl a und die imaginäre Zahl ib, und formt also ein Binomium. Wir schreiben es aus und sehen

z0 = (a + ib)0 = 1
z1 = (a + ib)1 = a + ib
z2 = (a + ib)2 = a2 + 2iab − b2

 


Beispiel 1

Für die komplexe Zahl (1 + i)10 berechnen wir, dass

in dem Sie die imaginäre Einheit umrechnen können in

sodass

 


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