Binomium Entwicklung
Potenzrechnen mit einer komplexen Zahl ergibt eine Binomium Entwicklung, denn
zn = (a + ib)n
Erläuterung
Eine komplexe Zahl z = a + ib besteht aus zwei Teile, die reelle Zahl a und die imaginäre Zahl ib, und formt also ein Binomium. Wir schreiben es aus und sehen
z0 = (a + ib)0 = 1
z1 = (a + ib)1 = a + ib
z2 = (a + ib)2 = a2 + 2iab − b2
Beispiel 1
Für die komplexe Zahl (1 + i)10 berechnen wir, dass
in dem Sie die imaginäre Einheit umrechnen können in
sodass