Биномиальное развитие
Подъем комплексного числа по мощности дает биномиальное развитие, так как
zn = (a + ib)n
Пояснение
Комплексное число z = a + ib состоит из двух частей - вещественны чисел a и мнимого числа ib и, таким образом, образует бином. Выпишем его и получим
z0 = (a + ib)0 = 1
z1 = (a + ib)1 = a + ib
z2 = (a + ib)2 = a2 + 2iab − b2
Пример 1
Для комплексного числа (1 + i)10 вычисляем, что
где мнимую единицу можно преобразовать в
поэтому
Пример 2
Теорема де Муавра дает здесь
так что