<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11    >

---

Binomium ontwikkeling

In zijn eenvoudigste vorm luidt het binomium (bi staat voor de 2 letters a en b)

 

---

Uitleg

We schrijven het binomium uit en zien

Elke term kun je schrijven in de vorm

coëfficiënt × a^m bⁿ

De ontwikkeling van de coëfficiënten gaat volgens de driehoek van Pascal.

							1
						1		1
					1		2		1
				1		3		3		1
			1		4		6		4		1
		1		5		10		10		5		1
	1		6		15		20		15		6		1

Een getal ontstaat uit de som van het getal links en rechts er juist boven. In de rijen lopen de getallen eerst op, en dan lopen ze weer af. Dat zie je ook bij het berekenen van combinaties. Daar staat de formule

Het bovenste getal n is de macht van het binomium, het onderste getal k is het lopende nummer van de term in de uitkomst. We kunnen nu schrijven

Je kunt zelf eenvoudig vaststellen dat

Je mag het ook schrijven als

maar dat is enkel een kwestie van smaak. In zijn eenvoudigste vorm luidt het binomium

 

---

Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский