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Teorema del binomio

El binomio con un exponente racional puede escribirse como

en el que m y n están números naturales.

 


Explicación

Los coeficientes del binomio para los siguientes términos en el desarrollo del binomio, con un exponente racional, pueden escribirse como

La fracción superior m/n es el exponente del binomio, el número inferior k es el número corrido del término en el resultado. Un número surge de la suma del número justo debajo y a la izquierda de él. Puedes verlo en la penúltima fila en

Todas las filas tienen un número infinito de términos.

 m/ 0 1 2 3 4 5 k → ∞
 ···  ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
 5/2                 ···
 3/2             ···
 1/2            ···
 0/2   ◦   ◦    ◦     ◦      ◦   ···
−1/2       ···
−3/2       ···
··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···

Para los exponentes racionales tenemos la fórmula

 


Ejemplo 1

La relación masa-energía está determinada por la expresión

 


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