Binomischer Lehrsatz
Wenn die erste Variable des Binomiums 1 ist, wird die Reihenentwicklung
für jeden natürlichen, rationalen und negativen Exponenten.
Erläuterung
Aus dem Fundamentalsatz der Mathematik folgt, dass man f (x) = (1 + x)n schreiben kann als
Wir berechnen mehrere Ableitungen und sehen
An der Stelle x = 0 bekommt man
Substitution von a0, a1, a2 und a3 ergibt
Beispiel 1
Für negative Exponenten werden geometrische Folgen erstellt
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···