Teorema del binomio
Si la primera variable del binomio es 1, el desarrollo de las series se convierte en
para cada exponente natural, racional y negativo.
Explicación
Del teorema fundamental de las matemáticas se deduce que f (x) = (1 + x)n puede escribirse como
Calculamos varios derivados y vemos
En el punto x = 0 obtienes
La sustitución de a0, a1, a2 y a3 da como resultado
Ejemplo 1
Para los exponentes negativos se crean secuencias geométricas
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···