Formule du binôme
Si la première variable du binôme est 1, le développement de la série devient
pour chaque exposant entier, rationnel et négatif.
Explication
Du théorème fondamental des mathématiques, il découle que f (x) = (1 + x)n peut s'écrire comme
On calcule plusieurs dérivés et on voit
Au point x = 0, vous obtenez
la substitution de a0, a1, a2 et a3 donne
Exemple 1
Pour les exposants négatifs, des séquences géométriques sont créées
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···