Teorema del binomio
La fórmula de suma para el binomio es
Explicación
Desarrollamos el binomio (bi significa las 2 letras a y b)
⁰ = 1.gif){kind=small}
¹ = a + b.gif){kind=small}
² = a² + 2ab + b².gif){kind=small}
³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.gif){kind=small}
⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.gif){kind=small}
⁵ = a⁵ + 5a⁴ b + 10a³ b² + 10a² b³ + 5a b⁴ + b⁵.gif){kind=small}
⁶ = a⁶ + 6a⁵ b + 15a⁴ b² + 20a³ b³ + 15a² b⁴ + 6a b⁵ + b⁶.gif){kind=small}
Cada término puede ser escrito en la forma
coeficiente × am bn
El desarrollo de los coeficientes va de acuerdo con el triángulo de Pascal.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
Un número está formado por la suma del número de la izquierda y derecha. Los números están aumentando en la serie sólo y luego sacar otra vez. También hemos encontrado que en combinaciones con la fórmula
El número superior n es la potencia de la fórmula del binomio, el número fondo k es el número actual del término en el resultado. Ahora podemos escribir
Eso no se ve mal. Usted puede determinar fácilmente por sí mismo que
También puede escribirlo como
pero eso es sólo cuestión de gustos. En su forma más simple, el binomio es