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Bruch

Ein Bruch ist eine Darstellung einer rationalen Zahl, die als Division von zwei Zahlen geschrieben wird

 Dividend   = Bruch
  Divisor 

 


Erläuterung

Viele Menschen schreiben Brüche lieber als eine Dezimalzahl mit Nachkommastellen. Der Bruch wird dann 0,3. Das ist ungenau, denn eigentlich muss man schreiben

Man kann es beliebig genau schreiben, das Bild wiederholt sich immer wieder. Aber was macht man nun bei

Das ist genau, und braucht nicht gerundet werden. Wo kommt die 5 eigentlich her? Man kann tatsächlich jeden Bruch in Dezimalzahlen umrechnen indem die Divison ausgeführt wird.

 


Umrechnen

Man kann nicht jede Dezimalzahl mit Nachkommastellen wieder in einem Bruch umrechnen.

Die Quadratwurzel √2 = 1,414213562… kann man nicht als Bruch schreiben. Deswegen heisst es eine irrationale Zahl. Zuletzt entsteht ein Muster das sich wiederholt. Das haben die alten Griechen, wie Pythagoras, nicht akzeptieren wollen. Es wurde Geheim gehalten, um die Menschen nicht zu beunruhigen, und es wurde weiter nach Lösungen gesucht.

Die Zahl π = 3,1415… kann man auch nicht als Bruch schreiben. Auffällig ist hier allerdings, dass nie ein Muster entsteht das sich wiederholt. Es heisst deswegen eine transzendente Zahl. Und es gibt mehr solcher Zahlen, wie z.B. die Basis vom natürlichen Logarithmus e = 2,7182…

 


Schlussfolgerung

Lerne eben Bruchrechnen.

 


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