< 1 >
Buigpunt
Een buigpunt is een punt op de kromme waar de kromming van aard verandert. De vorm van de kromme verandert daar van hol (concaaf) naar bol (convex), of omgekeerd.
Voorbeeld 1
Onderzoek de buigpunten van de functie f (x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 8x + 1
f ′(x) = 4x3 − 18x2 + 24x − 8
f ′′(x) = 12x2 − 36x + 24
f ′′′(x) = 24x − 36
Er zijn buigpunten als f ′′(x) = 0 en f ′′′(x) ≠ 0
12x2 − 36x + 24 = 0 ⇒ x2 − 3x + 2 = 0 ⇒ x1 = 1 x2 = 2
f ′′′(1) = 24 − 36 = −12 ⇒ B1 (1, 0)
f ′′′(2) = 48 − 36 = 12 ⇒ B2 (2, 1)
De richtingscoëfficient van een buigpunt is m = f ′(xb)
B1 (1, 0) ⇒ m1 = f ′(1) = 4 − 18 + 24 − 8 = 2 stijgend
B2 (2, 1) ⇒ m2 = f ′(2) = 32 − 72 + 48 − 8 = 0 horizontaal