Ensemble de Cantor asymétrique
L'ensemble de Cantor peut être développé de manière asymétrique.
Explication
L'ensemble de Cantor asymétrique est construit en enlevant le deuxième quart à chaque itération.
ordre 0 ordre 1 ordre 2 ordre 3 ordre 4
Intervalles
Chaque ordre supprime un nombre fini d'intervalles et le nombre d'ordre est dénombrable. La couleur grise indique les intervalles qui sont supprimés à chaque ordre suivante. Il forme une suite géométrique, car il se compose de
Il ne reste aucun intervalle non nul.
Points finaux
Puisque chaque ordre supprime un nombre fini d'intervalles et que le nombre d'ordres est dénombrable, l'ensemble des points finaux est dénombrable.
Cardinalité
Tout l'ensemble de Cantor est innombrable, bien que l'ensemble des points finaux soit dénombrable. L'ensemble de Cantor a la même cardinalité que l'intervalle [0,1] et donc que l'ensemble des nombres réels.