Maeckes logo

<    1      2      3      4    >


Asymetrische Cantorverzameling

De Cantorverzameling kan op een asymetrische manier ontwikkeld worden.

 


Uitleg

De asymetrische Cantorverzameling ontstaat door bij elke iteratie het tweede kwart te verwijderen.

Stap 0
Stap 1
Stap 2
Stap 3
Stap 4

 


Intervallen

Elke stap verwijdert een eindig aantal intervallen en het aantal stappen is aftelbaar. De grijze kleur toont de intervallen die bij elke volgende stap worden verwijderd. Het vormt een geometrische rij, omdat het bestaat uit

Er blijven geen niet-nul-intervallen over.

 


Eindpunten

Aangezien elke stap een eindig aantal intervallen verwijdert en het aantal stappen aftelbaar is, is de verzameling eindpunten aftelbaar.

 


Kardinaliteit

De hele Cantorverzameling is overaftelbaar, hoewel de verzameling eindpunten aftelbaar is. De Cantorverzameling heeft dezelfde kardinaliteit als het interval [0,1] en dus ook als de verzameling van de reële getallen.

 


Deutsch   English   Español   Français