Combinaties
Met combinaties kun je de coëfficiënten van het binomium met een rationale exponent uitrekenen. De formule is
De breuk m / n is de exponent van het binomium, het getal k is het lopende nummer van de term in de uitkomst.
Uitleg
De driehoek van Pascal toont de coëfficiënten van het binomium met gebroken exponenten in de vorm
De tabel met binomiaalcoëfficiënten kun je uitbreiden met gebroken machten. Een getal ontstaat uit de som van het getal er juist onder en links daarvan. Je ziet het in de voorlaatste rij aan
Alle rijen hebben oneindig veel termen.
m/n 0 1 2 3 4 5 k → ∞ ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 5/2 ··· 3/2 ··· 1/2 ··· 0/2 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ··· −1/2 ··· −3/2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
GeschiedenisIn 1676 gaf de Engelse wiskundige Isaac Newton in een brief onderstaande informatie over zijn formule waarin A, B, C, … steeds de onmiddellijk voorgaande term aangeeft. Hiermee gaan we de kwadraatwortel berekenen van en krijgen Tegenwoordig wordt met Taylorreeksen gewerkt. De reeks voor de kwadraatwortel geeft natuurlijk exact dezelfde oplossing. |