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Valeur absolue

La valeur absolue du nombre complexe z = x + i y = r · e^iφ pour r = 1 est

|e^iφ| = 1

 

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Explication

Dans le plan complexe, vous pouvez dessiner un cercle unité. Tous les points de ce cercle répondent à la formule d'Euler

e^iφ = cos φ + i sin φ

et ceux-ci délivrent les points indiqués dans le diagramme d'Argand.

En remplissant φ dans la formule, on obtient les valeurs

	→
	→
	→
	→

Puisque les seules valeurs réelles sont 1 et –1, la valeur absolue est 1.

 

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