< 1 >
格尔方德常数
解释
你可以用欧拉公式 eix = cos x + i sin x 来推导,其中 x = π,所以
如果你计算一下,你会得到
如果你计算得更准确,你就会得到 23,14069263277926… 因为它是一个超越數,所以小数点后有无限多的数字,它们永远不会形成一个有规律的模式。所以你可以用 π 和 e 把它加到行里。
证明1
将公式中的 i2 = −1 代入,可以得到
由于 i 和也 −2i 都不是有理数,而是代数数,所以 eπ 不能是代数数。
证明2
将欧拉公式中的 代入,可得
由于 i 和也 −2i 都不是有理数,而是代数数,所以 eπ 不能是代数数。
历史俄罗斯数学家亚历山大-格尔丰(1906-1968)研究了超限数。 |