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Konvergenz
Bei einer unendlichen Reihe bedeutet Konvergenz, dass die aufeinanderfolgenden Terme immer kleiner werden.
Beispiel 1
Mit einer geometrischen Reihe kann man Bruchzahlen untersuchen
Wir nehmen , denn das ergibt
Das hatten wir auch so erwartet.
Beispiel 2
Jetzt versuchen wir es nochmals mit a = 2, und bekommen
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Das ist lustig. Und eigentlich finden wir das auch logisch. Aber wir haben auch schon mal ausgerechnet, dass es 0 war, und auch, dass es 1 sein sollte. Das war jedoch beides falsch. Was ist jetzt wieder los? Eine Reihe ist eine Annäherung, und das funktioniert nur wenn die Reihe konvergiert. Und unsere Reihe tut das leider nicht.