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余弦

对于复数指数函数，余弦定义为

 

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解释

在余弦的数列中，只有偶数的指数

我们使用虚数单位，给所有的项加上正号

翻倍后，你会得到

在此基础上，我们加入奇数指数，并立即再减去奇数指数

重新排列后得到

大括号中是两个指数函数的幂级数，因此

那么

 

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几何学解释

通过单位圆，你可以计算出 e^ix 和 −e^−ix 两点之间的水平距离为 | e^ix + e^−ix |。

因此，对于余弦

cos x = ½ (e^ix + e^−ix)

 

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例1

你可以看到，cos (½π) = 0，因为

 

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例2

你可以看到，cos (0) = cos (2π) = cos (4π) = 1，因为

 

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例3

你可以看到，cos (π) = cos (3π) = −1，因为

 

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历史 瑞士数学家 萊昂哈德·歐拉 描述了这个余弦公式。

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