Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6    >


Kosinus

Der Kosinus wird mit komplexen Exponentialfunktionen definiert als

 


Erläuterung

Die Reihe für den Kosinus lautet

Die imaginäre Einheit verwenden wir um alle Terme mit einem Pluszeichen zu versehen

Jetzt verdoppeln wir alles und bekommen

Hier fügen wir ungerade Exponenten hinzu und ziehen die sofort wieder ab

Neuordnen ergibt dann

In Klammern stehen zwei Reihen für Exponentialfunktionen, also gilt

sodass

 


Beispiel 1

Man kann sehen, dass cos (½π) = 0, denn

 


Beispiel 2

Man kann sehen, dass cos (0) = cos (2π) = cos (4π) = 1, denn

 


Beispiel 3

Man kann sehen, dass cos (π) = cos (3π) = −1, denn

 


Geschichte

Diese Formel für den Kosinus wurde von dem schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707 - 1783) beschrieben.


English   Español   Français   Nederlands   中文