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Coseno

El coseno se escribes con funciones exponenciales como

 


Explicación

En la serie para el coseno sólo permiten números pares

Utilizamos la unidad imaginaria para dar todos los términos un signo más

Tras la duplicación recibe

A esto le sumamos exponentes impares y sacar por ahí atrás

Reorganización da

En paréntesis son dos series de funciones exponenciales y por lo tanto

entonces

 


Ejemplo 1

Puedes ver, que cos (½π) = 0, porque

 


Ejemplo 2

Puedes ver, que cos (0) = cos (2π) = cos (4π) = 1 porque

 


Ejemplo 3

Puedes ver, que cos (π) = cos (3π) = −1 porque

 


Historia

Esta fórmula para el coseno fue descrita por el matemático suizo Leonhard Euler (1707 - 1783) .


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