Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10    >


Cosinus

De cosinus wordt met complexe exponentiële functies gedefinieerd als

 


Uitleg

In de reeks voor de cosinus staan alleen even exponenten

We gebruiken de imaginaire eenheid om alle termen een plusteken te geven

Na verdubbeling krijg je

Hieraan voegen we oneven exponenten toe en trekken die er meteen weer van af

Herschikken geeft dan

Tussen haakjes staan twee reeksen voor exponentiële functies en daarom geldt

zodat

 


Geometrische uitleg

Met de eenheidscirkel kun je de horizontale afstand tussen de punten eix en e−ix berekenen als | eix + e−ix |.

Daarom geldt voor de cosinus

cos x = ½ (eix + e−ix)

 


Voorbeeld 1

Je kunt zien dat cos (½π) = 0, want

 


Voorbeeld 2

Je kunt zien dat cos (0) = cos (2π) = cos (4π) = 1 want

 


Voorbeeld 3

Je kunt zien dat cos (π) = cos (3π) = − 1 want

 


Extra informatie

Deze formule voor de cosinus werd door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler beschreven.

 


Deutsch   English   Español   Français   中文