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Komplexer Kosinus

Der komplexe Kosinus schreibt man mit Exponentialfunktionen als

 


Erläuterung

Wir benutzen die Reihe für den komplexen Kosinus

Durch umrechnen mit der imaginären Einheit bekommen alle Terme ein Pluszeichen

Nach verdoppelung bekommt man

Wir fügen ungerade Exponenten hinzu und ziehen die gleich wieder ab

Umordnen ergibt

In Klammern stehen zwei Reihen für Exponentialfunktionen und also

sodass

 


Geschichte

Diese Formel für den Kosinus wurde vom schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707 - 1783) beschrieben.


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