Maeckes logo

<    1      2      3    >


Cosinus van veelvouden

De algemene formule voor de berekening van de cosinus van veelvouden is

De laatste term wordt afwisselend 1, 0, −1, 0, 1 en zo verder, zodat de helft van de factoren in de som verdwijnen.

 


Voorbeeld 1

We weten dat cos (0) = 1 en kijken of de formule dit ook geeft. We nemen n = 0 en krijgen

De enige term is

Dit resultaat ontstaat hier omdat we voor sin00 = 1 genomen hebben.

 


Voorbeeld 2

Dan willen we nu ook kijken hoe het gaat met n = 1 en vinden

De twee opvolgende termen zijn dan

zodat alleen overblijft cos x = cos x.

 


Voorbeeld 3

Voor n = 2 levert de formule de som

De drie opeen volgende termen zijn dan

zodat alleen overblijft

Dat hadden we ook zo verwacht, want de optelformule voor de cosinus is

en daaruit volgt direct

 


Historie

Deze formule werd door de Franse wiskundige François Viète (1540 - 1603) gegeven.


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands