Kosinus vom Vielfach
Die allgemeine Formel für die Berechnung vom Kosinus von Vielfachen wurde gegeben durch den französischen Mathematiker Viète
Der letzte Term wird abwechselend 1, 0, −1, 0, 1 und so weiter, sodass die Hälfte der Faktoren in der Summe verschwinden.
Beispiel 0
Wir wissen, dass cos (0) = 1 und sehen ob die Formel das auch gibt. Wir nehmen n = 0 und bekommen
Der einzige Term ist
Dieses Ergebnis entsteht hier, da wir für sin00 = 1 genommen haben.
Beispiel 1
Dann wollen wir jetzt auch sehen wie es mit n = 1 geht und finden
Die zwei aufeinanderfolgende Terme sind dann
sodass nur cos x = cos x übrig bleibt.
Beispiel 2
Für n = 2 ergibt die Formel die Summe
Die drei aufeinanderfolgende Terme sind dann
sodass nur übrig bleibt
Das hatten wir auch so erwartet, denn die Additionsformel für den Kosinus ist
und daraus folgt direkt