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Kosinus vom Vielfach

Die allgemeine Formel für die Berechnung vom Kosinus von Vielfachen wurde gegeben durch den französischen Mathematiker Viète

Der letzte Term wird abwechselend 1, 0, −1, 0, 1 und so weiter, sodass die Hälfte der Faktoren in der Summe verschwinden.

 


Beispiel 1

Wir wissen, dass cos (0) = 1 und sehen ob die Formel das auch gibt. Wir nehmen n = 0 und bekommen

Der einzige Term ist

Dieses Ergebnis entsteht hier, da wir für sin00 = 1 genommen haben.

 


Beispiel 2

Dann wollen wir jetzt auch sehen wie es mit n = 1 geht und finden

Die zwei aufeinanderfolgende Terme sind dann

sodass nur cos x = cos x übrig bleibt.

 


Beispiel 3

Für n = 2 ergibt die Formel die Summe

Die drei aufeinanderfolgende Terme sind dann

sodass nur übrig bleibt

Das hatten wir auch so erwartet, denn die Additionsformel für den Kosinus ist

und daraus folgt direkt

 


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