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Cosinus de multiples

La formule générale pour calculer le cosinus de multiples a été donnée par le mathématicien Français Viète

Ce dernier terme est alternativement 1, 0, −1, 0, 1 et ainsi de suite, alors que la moitié des facteurs dans la somme disparaître.

 


Exemple 1

Nous savons que cos (0) = 1 et voir si la formule donne cela aussi. Nous prenons n = 0 et obtenons

Le seul terme est

Ce résultat se pose ici parce que nous avons pris sin00 = 1.

 


Exemple 2

Maintenant, nous voulons voir comment cela se passe avec n = 1 et trouver

Les deux termes suivants sont alors

de sorte qu'il ne reste que cos x = cos x.

 


Exemple 3

Pour n = 2, la formule donne la somme

Les trois termes suivants sont alors

pour qu'il ne reste plus que

Nous nous attendions à ce que ce soit le cas, car la formule d'addition du cosinus est

et il s'ensuit immédiatement

 


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