Cosinus van veelvouden
De algemene formule voor de berekening van de cosinus van veelvouden is
De laatste term wordt afwisselend 1, 0, −1, 0, 1 en zo verder, zodat de helft van de factoren in de som verdwijnen.
Voorbeeld 0
We weten dat cos (0) = 1 en kijken of de formule dit ook geeft. We nemen n = 0 en krijgen
De enige term is
Dit resultaat ontstaat hier omdat we voor sin00 = 1 genomen hebben.
Voorbeeld 1
Dan willen we nu ook kijken hoe het gaat met n = 1 en vinden
De twee opvolgende termen zijn dan
zodat alleen overblijft cos x = cos x.
Voorbeeld 2
Voor n = 2 levert de formule de som
De drie opeen volgende termen zijn dan
zodat alleen overblijft
Dat hadden we ook zo verwacht, want de optelformule voor de cosinus is
en daaruit volgt direct
GeschiedenisDeze formule werd door de Franse wiskundige François Viète (1540 - 1603) gegeven. |