Косинус кратных чисел
Общая формула для вычисления косинуса кратных чисел такова
Последний член поочередно становится 1, 0, −1, 0, 1 и так далее, так что в сумме исчезает половина множителей.
Пример 0
Мы знаем, что cos (0) = 1, и проверяем, дает ли формула это значение. Возьмем n = 0 и получим
Единственный член
Этот результат возникает потому, что мы взяли для sin00 = 1.
Пример 1
Теперь мы хотим посмотреть, как это происходит при n = 1, и находим
Тогда два последовательных члена
так что остается только cos x = cos x.
Пример 2
Для n = 2 формула дает сумму
Тогда три последовательных члена
так что остается только
Мы ожидали этого, так как формула сложения для косинуса имеет вид
и из нее сразу следует
История
|