微分算子

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微分运算符认为微分是一个抽象的操作，它接受一个函数并返回另一个函数。

我们可以将带字母 D 的微分算子写成

, , , ... 等等。

所以我们得到，对于 Dx = 1。

在微分方程中

我们用微分算子代替

对于 (1 + D²)^–1，我们使用二项式展开，得到了

又因为 Dx⁵ = 5x⁴，D²x⁵ = 20x³，D³x⁵ = 60x²，D⁴x⁵ = 120x，D⁵x⁵ = 120，D⁶x⁵ = 0，等等，我们可以得到

乘积法则可以用微分算子写为

D(xψ) = (D(x))ψ + xD(ψ)

我们将把它转换为

D(xψ) – xD(ψ) = (D(x))ψ

因为 D(x) = 1，所以我们可以得到

D(xψ) – xD(ψ) = 1ψ

我们可以把运算符当作普通数来处理

(Dx – xD)ψ = 1ψ

以致于

Dx – xD = 1

英国物理学家奥利弗-希维塞德（1850-1925）发展了这种技术。