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Differenzierbar
Die Funktion f (x) ist differenzierbar in x = a, wenn die Ableitung f ′(a) existiert, wobei . Diese Bedingungen sind notwendig und hinreichend.
Erläuterung
Die Ableitung von f (x) ist definiert als die beiden Grenzwerte von links und von rechts an der Stelle x = a
und
für h > 0.
Beispiel 1
Die laterale Ableitungen der Funktion f (x) = |x| in x = 0 sind
Diese Funktion ist nicht differenzierbar an dieser Stelle, denn die Tangenten von links und von rechts sind nicht gleich.