Domaine d'un logarithme

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Le domaine d’un logarithme peut être développer avec les nombres négatifs et complexes.

Le logarithme d'un nombre complexe z dans l'intervalle [0, 2π) est appelée la valeur principale. On peut sélectionner aussi l'intervalle (−π, π]. Le logarithme est une fonction multivalente

ln z = ln r + i (φ + 2kπ)

Nous partons de l'identité d'Euler

e^iπ + 1 = 0 ⇒ −1 = e^iπ

et calculons le logarithme

ln (−1) = ln (e^iπ)

alors

ln (−1) = iπ