<    1      2    >

---

Domein van een logaritme

Het domein van een logaritme kun je uitbreiden naar negatieve en complexe getallen.

 

---

Uitleg

De logaritme van een complex getal z in het interval [0, 2π) heet de hoofdwaarde. Het interval (−π, π] kan hiervoor ook gekozen worden. De logaritme is een meerwaardige functie

ln z = ln r + i (φ + 2kπ)

Negatieve getallen zijn een bijzonder geval van complexe getallen.

 

---

Voorbeeld 1

De identiteit van Euler luidt

e^iπ + 1 = 0      ⇒      −1 = e^iπ

We nemen hiervan de logaritme

ln (−1) = ln (e^iπ)

zodat

ln (−1) = iπ

 

---

Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский