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Triangle d'Euler
Le triangle d'Euler montre le développement des nombres eulériens.
Explication
Un nombre eulérien A(n, m) est le nombre de permutations des entiers de 1 à n pour lesquelles exactement m éléments sont plus grands que l’élément précédent. Vous le voyez à
A(3, 0) = 1 → 3 2 1 A(3, 1) = 4 → 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 A(3, 2) = 1 → 1 2 3
Dans la table sont des valeurs de nombres Eulérien pour n = 1 à 9 et m = 0 à 8.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 1 1 3 1 4 1 4 1 11 11 1 5 1 26 66 26 1 6 1 57 302 302 57 1 7 1 120 1191 2416 1191 120 1 8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1 9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1
La somme de la n-ème ligne est le nombre de toutes les permutations, soit la factorielle n!.
HistoireLe mathématicien suisse Leonhard Euler a décrit ce triangle en 1755. |