< 1 >
Треугольник Эйлера
Треугольник Эйлера показывает эволюцию чисел Эйлера.
Пояснение
Числа Эйлера A(n, m) дают количество перестановок чисел от 1 до n, в которых ровно m элементов больше предыдущего элемента. Его можно увидеть в строке 3 из
A(3, 0) = 1 A(3, 1) = 4 A(3, 2) = 1 3 2 1 1 3 2 1 2 3 2 1 3 2 3 1 3 1 2
В таблице приведены значения чисел Эйлера для n = 1 до 9 и m = 0 до 8.
1 1 1 1 4 1 1 11 11 1 1 26 66 26 1 1 57 302 302 57 1 1 120 1191 2416 1191 120 1 1 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1
Сумма n-го ряда - это общее число перестановок, или факториал n!.
ИсторияШвейцарский математик Леонгард Эйлер описал этот треугольник в 1755 году. |