< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >
Driehoek van Pascal
Met de Driehoek van Pascal kun je tonen dat (1 + 1)0 = 20 = 1 is.
Uitleg
Wanneer je het binomium (a + b)n schrijft als (1 + 1)n vallen alle a's en b's in de ontwikkeling weg en blijven alleen de binomiaalcoëfficiënten over. De som van de rijen zijn machten van twee, want (1 + 1)n = 2n.
0 1 → 1 = 20 1 1 + 1 → 2 = 21 2 1 + 2 + 1 → 4 = 22 3 1 + 3 + 3 + 1 → 8 = 23 4 1 + 4 + 6 + 4 + 1 → 16 = 24 5 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 → 32 = 25 6 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 → 64 = 26 7 1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 → 128 = 27
In rij drie geldt 23 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8. Voor rij nul krijg je 20 = 1.
GeschiedenisDe Iraanse ingenieur Al-Karaji (circa 953 - circa 1029) beschreef deze driehoek, die later naar de Franse wiskundige Blaise Pascal (1623 - 1662) benoemd is. |