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1 und die Eulersche Identität
Die Zahl 1 kann man mit der Identität von Euler schreiben als
Erläuterung
In Berechnungen mit komplexen Zahlen wird oft die Gleichung
benutzt, wobei k eine ganze Zahl ist. Durch Substitution von φ = π in die Eulerformel bekommt man
eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1
Hieraus folgt direkt
sodass
Beispiel 1
Man kann schnell sehen, dass sin (2π) = 0, denn laut der Definition vom Sinus gilt
Beispiel 2
Die Werte von 2i kann man berechnen mit