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1 und die Eulersche Identität

Die Zahl 1 kann man mit der Identität von Euler schreiben als

 


Erläuterung

In Berechnungen mit komplexen Zahlen wird oft die Gleichung

benutzt, wobei k eine ganze Zahl ist. Durch Substitution von φ = π in die Eulerformel bekommt man

eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1

Hieraus folgt direkt

sodass

 


Beispiel 1

Man kann schnell sehen, dass sin (2π) = 0, denn laut der Definition vom Sinus gilt

 


Beispiel 2

Die Werte von 2i kann man berechnen mit

 


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