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1 et l'identité d'Euler

On peut écrire le nombre 1 avec l'identité d'Euler comme

 


Explication

Dans des calculs avec les nombres complexes on utilise souvant

k est un entier relatif. Par substitution de φ = π dans la formule d'Euler on obtient

eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1

Il s'ensuit

alors

 


Exemple 1

On voit que sin (2π) = 0, parce que, selon la definition du sinus s'applique

 


Ejemple 2

On peut calculer les valeurs de 2i comme

 


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