Grandi-reeks
De Grandi-reeks
1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ··· = ?
oscileert.
Uitleg
Als je denkt dat dit verwarrend is kijk dan ook nog eens naar het volgende
(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + ··· = 0
Dat is duidelijk. Maar het volgende is ook verklaarbaar
1 − (1 − 1) − (1 − 1) − (1 − 1) − ··· = 1
Laten we in beide berekeningen de haakjes weg dan staat er
1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ··· = ?
en dan weten we het antwoord ineens niet meer. Wat klopt er hier nu niet? Wiskundigen hebben een hekel aan berekeningen waar dit verschijnsel optreedt.