< 1 >
1 hoch unendlich
Wenn du mit unendlich rechnest, musst du immer Acht geben, denn
1∞ = ?
Das Ergebnis ist also nicht 1. Wie ist das möglich?
Erläuterung
Das hast du wahrscheinlich nicht erwartet. Aber die Zahl 1 hat besondere Eigenschaften, und unendlich ist keine Zahl. Daher darf man nicht ohne weiters sagen, dass
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Es hängt nämlich davon ab wie die Zahl 1 und wie unendlich im Laufe einer Berechnung entstanden sind.
Beispiel 1
Wir gehen aus von der zusammengestellten Funktion
worin f (x) = 1 und g (x) = x. Für x → ∞ entsteht dann
Jetzt machen wir die Berechnung mit und g (x) = x dann ergibt das
Es handelt sich um die Basis e vom natürlichen Logarithmus. Wenn man eine andere Funktion wählt kann es wieder andere Ergebnisse geben. Darum hat 1∞ nur eine Bedeutung, wenn bekannt ist wie es entstanden ist. Allgemein gilt also tatsächlich
1∞ = ?