< 1 >
1 tot de macht oneindig
Als je met oneindig rekent moet je altijd oppassen, want
1∞ = ?
Het resulaat is dus niet 1. Hoe komt dat nu?
Uitleg
Dat zou je misschien niet verwachten. Maar het getal 1 heeft bijzondere eigenschappen, en oneindig is geen getal. Je mag daarom niet zo maar concluderen dat
.gif){kind=small}
Het hangt er namelijk van af hoe het getal 1 en hoe oneindig in de loop van een berekening ontstaan zijn.
Voorbeeld 1
We gaan uit van de samengestelde functie
waarin f (x) = 1 en g (x) = x. Voor x→∞ ontstaat dan
Nu nemen we de dezelfde functie, maar met en g (x) = x geeft dit
Het gaat hier om het grondtal e van de natuurlijke logaritme. Door andere functies te kiezen kun je weer andere uitkomsten krijgen. Daarom heeft 1∞ alleen een betekenis als het ontstaan ervan bekend is. Algemeen geldt dus werkelijk
1∞ = ?