<    1      2      3      4      5    >

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单位圈

在复数平面上可以显示单位复数（圆组）。

 

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欧拉公式

这个圆上的所有点都符合欧拉公式

e^iφ = cos φ + i sin φ

因此，它们给出了阿甘图中所示的点。

将 φ 代入公式中，得到的数值是

	→
	→
	→
	→

 

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数字圈

你可以把复数单位圈包括在数字圈里。这表明自然数和复数的一致性。内边框形成一个正方形，从数字 1 开始，一直到 24。

21	22	23	24	1	2	3
20						4
19			i			5
18		i2	0	−i2		6
17			−i			7
16						8
15	14	13	12	11	10	9

虚数 i 和 −i 在单位圆上。因为 i² = −1 和 −i² = +1 ，所以数字 1 在数字圈上有两次。

 

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虚数单位

你可以把虚单位作为指数函数的基数。对于幂的顺时针方向，即

i ⁰ = 1,       i ¹ = i,       i ² = –1,     i ³ = –i
i ⁴ = 1,       i ⁵ = i,       i ⁶ = –1,     i ⁷ = –i

或逆时针

i ⁰  = 1,      i ^–1 = –i,     i ^–2 = –1,    i ^–3 =  i
i ^–4 = 1,     i ^–5 = –i,     i ^–6 = –1,     i ^–7 =  i

阿甘图显示的是 1, i, –1 和 –i 的值在指示点上。

 

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