Círculo unitario
En el plano complejo puedes dibujar un círconferencia unidad (grupo circular).
Fórmula de Euler
Todos los puntos de este círculo conforman la fórmula de Euler
y estos dan los puntos indicado en el diagrama de Argand.
Sustitución de φ en la fórmula da los valores
→ → → →
Círculo de números
Puedes entrar el círculo unitario complejo en el círculo de números. Esto permite mostrar la coherencia de los números naturales y los números complejos. El borde interno es un cuadrado que comienza con el número 1 y sigue a 24.
21 22 23 24 1 2 3 20 4 19 i 5 18 i2 0 −i2 6 17 −i 7 16 8 15 14 13 12 11 10 9
Los números imaginarios i y −i son en el círculo unitario. Porque i2 = −1 y −i2 = +1 el número 1 esta dos veces en circulo de números.
Unidad imaginaria
La unidad imaginaria puedes tomar como base de una función exponencial. Para los siguientes potencias, hacia la derecha (inglés: clockwise)
i 0 = 1, i 1 = i, i 2 = –1, i 3 = –i
i 4 = 1, i 5 = i, i 6 = –1, i 7 = –i
o en sentido antihorario (inglés: counter-clockwise)
i 0 = 1, i –1 = –i, i –2 = –1, i –3 = i
i –4 = 1, i –5 = –i, i –6 = –1, i –7 = i
El diagrama de Argand muestra los valores 1, i, –1 y –i en los puntos indicados