Eigenschappen van logaritmen
| 1. | loga (1) = 0 Want, als loga (1) = x ⇒ ax = 1 ⇒ x = 0. |
| 2. | loga (a) = 1 Want, als loga (a) = x ⇒ ax = a ⇒ x = 1. |
| 3. | Domein van een logaritme is (0, ∞) Vanzelfsprekend hebben negatieve getallen geen logaritme, want als je wilt uitrekenen loga (–2), ontstaat een ongereimdheid: loga (–2) = x ⇒ ax = –2. Indien a > 0 is, moet ax wel positief zijn voor elke waarde van x en ax = –2 kan dus niet. |
| 4. | loga (x · y) = loga x + loga y Stel loga x = m en loga y = n, dan krijg je am = x en an = y. Daarom geldt |
| 5. | loga (x / y) = loga x – loga y Stel loga x = m en loga y = n, dan krijg je am = x en an = y. Daarom geldt |
| 6. | loga (xn) = n logax Natuurlijk geldt loga (xn) = loga (x · x · x ··· x) = loga x + loga x + ··· + loga x = n loga x |
| 7. | Grondtal veranderen Neem aN = x ⇒ N = loga x. De berekening voor het grondtal b is |