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Números de Euler

Los números de Euler A(n, m) dan los número de permutaciones de los enteros 1 a n en la que exactamente m elementos son mayores que el elemento anterior.

 


Explicación

Lo puedes ver en

A(3, 0) = 1 3 2 1
A(3, 1) = 4 2     2 1 3     2 3 1     3 1 2
A(3, 2) = 1 2 3

El triángulo de Euler demuestra el valores de los números de Euler por n = 1 a 9 y m = 0 y 8.

0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1                  
2 1 1                
3 1 4 1              
4 1 11 11 1            
5 1 26 66 26 1          
6 1 57 302 302 57 1        
7 1 120 1191 2416 1191 120 1      
8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1    
9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1  

La suma de la n-ieme línea es el número de permutaciones, ya sea el factorial n!.

 


Historia

El matemático suizo Leonhardt Euler (1707 - 1783) describió estos números.


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