< 1 >
Числа Эйлера
Числа Эйлера дают количество перестановок чисел от 1 до n, в которых ровно m элементов больше предыдущего элемента
A(n, m)
в котором
n общее количество элементов m количество элементов больше, чем предыдущее
Пояснение
Это можно определить по
A(1, 0) = 1 → 1 A(2, 0) = 1 → 2 1 A(2, 1) = 1 → 1 2 A(3, 0) = 1 → 3 2 1 A(3, 1) = 4 → 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 A(3, 2) = 1 → 1 2 3
В таблице приведены значения чисел Эйлера для n = от 1 до 9 и m = от 0 до 8.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 1 1 3 1 4 1 4 1 11 11 1 5 1 26 66 26 1 6 1 57 302 302 57 1 7 1 120 1191 2416 1191 120 1 8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1 9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
Сумма n-ой строки является суммой всех перестановок, поэтому факториал n!.
ИсторияШвейцарский математик Леонхард Эйлер (1707 - 1783) описал эти числа. |