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Eulersche Zahlen
Die Eulersche Zahlen En sind ganze Zahlen in der Reihe für den hyperbolischen Sekans
Erläuterung
Eine Eulersche Zahl ist der Wert des übereinstimmenden Euler-Polynom, mit Argument ein Halb (½). Die ungerade Zahlen sind alle gleich null. Die aufeinanderfolgende Zahlen mit einer geraden Index haben ein wechselndes (alternierendes) Vorzeichen. Die ersten Werte aus der Reihe sind
E0 = 1 E2 = −1 E4 = 5 E6 = −61 E8 = 1.385 E10 = −50.521 E12 = 2.702.765 E14 = −199.360.981 E16 = 19.391.512.145 E18 = −2.404.879.675.441
Beispiel 1
Die Reihe für den hyperbolischen Sekant lautet
die man auch als Summe schreiben kann
wobei En für die n-te Eulersche Zahl steht. Also
GeschichteDer Schweizer Mathematiker Leonhardt Euler (1707 - 1783) beschrieb diese Zahlen. |