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Eulersche Zahlen

Die Eulersche Zahlen En sind ganze Zahlen in der Reihe für den hyperbolischen Sekans

 


Erläuterung

Eine Eulersche Zahl ist der Wert des übereinstimmenden Euler-Polynom, mit Argument ein Halb (½). Die ungerade Zahlen sind alle gleich null. Die aufeinanderfolgende Zahlen mit einer geraden Index haben ein wechselndes (alternierendes) Vorzeichen. Die ersten Werte aus der Reihe sind

E0 = 1
E2 = −1
E4 = 5
E6 = −61
E8 = 1.385
E10 = −50.521
E12 = 2.702.765
E14 = −199.360.981
E16 = 19.391.512.145
E18 = −2.404.879.675.441

 


Beispiel 1

Die Reihe für den hyperbolischen Sekant lautet

die man auch als Summe schreiben kann

wobei En für die n-te Eulersche Zahl steht. Also

 


Geschichte

Der Schweizer Mathematiker Leonhardt Euler (1707 - 1783) beschrieb diese Zahlen.


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