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Nombre d'Euler
Un nombre d’Euler En et est un entier dans la série de la sécante hyperbolique
Explication
Le nombre d’Euler est la valeur de la correspondante Euler polynomial, pour l'argument une moitié (½). Les nombres impaires sont tous égaux à zéro. Les nombres successifs avec un même index avent un changement (en alternance) de signe. Les premières valeurs de la série sont
E0 = 1 E2 = −1 E4 = 5 E6 = −61 E8 = 1.385 E10 = −50.521 E12 = 2.702.765 E14 = −199.360.981 E16 = 19.391.512.145 E18 = −2.404.879.675.441
Exemple 1
Le développement limité de la sécante hyperbolique est
que l'on peut aussi écrire comme une somme
où En représente le n-ième nombre d'Euler. Alors
HistoireLe mathématicien suisse Leonhardt Euler (1707 - 1783) a décrit ces nombres. |