< 1 2 >
Genau 1
Eine unendliche Reihe kann eine Zahl genau angeben, so wie
Erläuterung
Auch ohne zu rechnen kann man feststellen, dass das Ergebnis nicht größer als 1 werden kann. Wir addieren nämlich jedes mal nur die Hälfte des vorherigen Terms dazu. Aber ist das Ergebnis nun genau 1, oder doch etwas kleiner als 1 und nähert es nur 1?
1/2 1/4 1/8 ···
Sehen wir uns die Sache mal von der anderen Seite an. Wir beginnen mit 1, teilen das in zwei gleiche Stücke, und schreiben die Tautologie
Eine Hälfte teilen wir wieder in zwei, und so weiter
Damit kann man unendlig lange weiter machen. Wir sind uns sicher, dass die 1 stimmt, denn das war unserer Anfangswert. Die Formel kann man von links nach rechts und von rechts nach links lesen.