Exact 1
Een oneindige reeks kan een getal exact uitdrukken, zoals
De drie punten geven aan dat er oneindig veel termen volgen.
Uitleg
Ook zonder te rekenen kunnen we vaststellen dat het resultaat niet groter dan 1 kan worden. We tellen namelijk elke keer slechts de helft van de voorgaande term. Maar is het resultaat nu werkelijk exact 1, of toch iets kleiner en benadert het 1?
Je kunt iets verdubbelen, en het er meteen weer van af trekken. Dan krijg je de oorspronkelijke waarde terug, want
2 appels − 1 appel = 1 appel
Zo doe je het ook met de reeks, dus
dat levert op
en dat is weer
Maar kijk eens heel nauwkeurig. Hier is één term verdwenen, want ontbreekt. Is dit dus stiekem toch hocus pocus? Laten we eens van de andere kant naar deze berekening kijken, en schrijven
Ook hier tellen we steeds de helft van de voorgaande term er weer bij op. We zijn er nu zeker van dat de 1 juist is, want dat was onze beginwaarde. De formule kun je van links naar rechts en van rechts naar links lezen, dus onze berekening klopt, en
Opmerking
De reeks houdt niet ineens ergens op maar loopt altijd verder door.